超声波流量计的误差分析及修正

    1 引言

    超声波流量计可采用非接触测量方式，安装方便，适用范围广。随着现代电子技术的发展，超声波流量计已向小管径方向发展，工程机械液压系统采用超声波流量计测量流量已成为可能。工程机械液压系统的特点是油液黏度较大，速度较低，雷诺数较小，流动状态多处于层流或紊流光滑管，且油液温度变化范围大，由温度变化引起的各项测量误差不容忽略。

    2 速度分布不均引起的超声波射线轨迹的变化

    超声波流量计的测量原理见附图，其中F为超声发射器，J为超声波接受器。当管中流体静止时，超声波射线在流体中的轨迹为P-B，其速度为C₂，当流体流动时，超声波在流体中任一点的速度C_2u等于静止流体声速C₂与流体速度的矢量和。即C_2u=C₂+u。由于流速沿管道截面分布不均，u沿超声波射线各点不同，因此超声波射线在流动液体中的轨迹为一曲线P′-B′。速度u的分布越不均匀，曲线曲率越大。在超声波流量计的计算中，假设流速沿射线均匀分布，即合成后的超声波射线仍为直线（附图1中的PB′虚线）。这必然引起误差，其误差大小与速度分布的均匀程度有关，紊流的速度分布较层流均匀，所以紊流引起的此项误差小于层流。应该指出，由于声速C₂远远大于流体速度u，所以此项误差较小，不必修正。

    3 线平均速度与面平均速度之差引起的误差

    时差法通过测量超声波脉冲顺流传播和逆流传播的时间差来进行流量的测量（见附图1）。设F、J交替发射和接收超声波，顺流时超声波传播的时间为t₁，逆流时超声波传播的时间为t₂，则

    式中

    D--管径
    θ--超声波射线与管道轴线之间的夹角
    u--流体在超声波射线上的平均速度
    τ--超声波在声导中的传播时间与电路延迟时间之和

    超声波流量计的计算方程为

    由于过流断面速度分布不均，其线平均速度与面平均速度不同，用线平均速度乘断面面积取得流量必然引起误差。此误差不容

    忽略，必须修正。则

    Q=kuA

    式中k-流量修正系数

    u_A-面平均速度   

    对于层流，沿过流断面速度分布为抛物面，速度方程为：

    面平均速度为：

    线平均速度为：

    对于紊流，过流断面为一对数曲面，其速度分布为：

    上式复杂不便使用，根据紊流光滑管的实验曲线，紊流光滑区的速度分布可用指数公式表示。

    式中

    R-管道半径
    y-任意一点到管壁的距离

    雷诺数Re不同，对应的指数n不同

    根据上式可求得：

    n的取值见表1。

表1

    对应不同的雷诺数，可通过插值法取得n值。

    现取n值为，由此计算的k值为0.93，若不进行修正，则由此引起的流量误差为7.5%，因此流量系数k对超声波流量计的测量精度影响极大。应该指出，以上对k值的讨论是基于这样一种假设，即换能器安装前后有足够的直管段，如果上下游直管段不够长，则管道内流速分布变得极为复杂，很难用数学表达式来求k值了，此时测量误差将大大增加。为了保证超声波流量计的测量精度，要求上游直管段的长度大于10D，下游直管段的长度大于5D，当上游有流量干扰因素如泵、阀门等，直管段的长度至少延长为30D。

    4 温度变化引起的测量误差

    由超声波流量计的计算方程可知，流量与声速C₂的平方成正比，而声速随温度的变化而变化，由此产生的误差比较大，必须进行修正。

    温度为T时，被测媒质的声速为

    C₂=C₂₀（1+bT）

    式中：C₂₀-T为0℃时的声速值

    b-被测媒质的声速温度系数
   
    随着微型计算机的应用，声速修正比较简单，键盘输入温度值，按上式求出C₂代入流量公式即可。

    温度变化可引起油液黏度变化，黏度变化引起雷诺数Re变化，而Re的变化又可引起流量系数k变化。对于工程机械来说，油温变化范围比较大，因此引起的k值变化应该考虑。

    油液黏度随温度变化的关系为：

    v=v₀e^{-λ（T-T0）}

    式中

    V-温度为T时油液的运动黏度
    V₀-温度为T₀时的运动黏度
    λ-黏温指数
    λ=0.035-0.052

    以YA-N32液压油为例，若温度变化范围为0~80℃，则油液运动黏度变化范围为5~193cst，两种温度下的雷诺数之比为：

    因此引起的k值及最后流量误差是很可观的，此误差直接影响测量精度，因此必须根据不同的温度对k值进行修正。

    综合考虑以上各种因素，给出修正框图如图2。

    5 结论

    流量修正系数k对超声波流量计的测量精度影响极大，本文根据流体力学理论，导出了流量修正系数k计算公式，并提出对于不同的流体温度，应有不同的修正系数，这一点过去一直被忽略。本文的分析为研制高精度超声波流量计提供了参考，在使用已有超声波流量计时，若被测媒质温度偏离许用温度比较大，也可利用本文提供的方法进行手工修正。