基于超声流量计的包络互相关时延理论及仿真

    0 引言

    在超声波流量计中，时延是影响测量精度的主要因素之一。目前，超声波流量计中常用的时延估计方法可以分为阈值法、互相关函数法、频域相位检测法和时频分析方法。阈值法简单且容易操作、实时性好，但该方法很难准确地判定回波峰值的出现时刻，故难以对实际的时间差进行精确估计。频域相位法和时频分析方法都存在计算量大、存储容量要求高的缺点，在超声波流量测量系统中并不实用。

    互相关函数法是超声波流量计中最常用的算法。由于超声波信号的振荡特性，其相关函数将在极值附近振荡，从而给搜索其相关函数的精确极值带来困难，所以有必要将搜索相关函数的极值转化为搜索相关函数包络的极值。

    在建立超声波流量计模型的基础上，分析了超声回波信号解调的常规算法，并提出了基于FFT的提取相关函数包络的算法；通过仿真分析了其计算复杂度，同时也证明了本文提出的算法是一种计算量小、能够准确搜索相关函数峰值点的方法。

    1 时延法估计模型

    1.1 超声波流量计测量模型

    时差法超声波流量计测量模型管壁的上下两端分别有一个收发式的超声换能器，在控制系统的作用下，它们轮换发射接收固定频率的超声波信号。由于管内流体的作用，使得接收到的超声信号的时间有一个时间差Δt。

    设超声波在外界———即空气中的速度为c，管壁中的速度为c₁，静止液体中速度为c₂；换能器的发射角为θ=45°，第一次折射角为θ₁，第二次折射角为θ₂；管的内直径为D，通过折射定理可以得到θ、θ₁和θ₂之间的关系。若超声信号从上端发射下端接收所需要的时间为t₁，超声信号从下端发射上端接收所需要的时间为t₂，则有：

    式中：τ₁、τ₂为超声波在管壁传输的时间以及硬件电路的延时；L为超声波在管内中声道长度；V为流体的流动速度。

    这里的τ₁、τ₂近似相等，则顺流、逆流的时间差为：

    由于：

    可以得到时间差为：

    由式（6）可得，液体速率为：

    由于c₂与温度有关，并非一个常数，应进行实时修正，从而得到：

    由式（8）可以得到修正速率为：

    最后，可以得到管内液体的单位时间流量为：

    1.2 超声波时延估计模型

    超声波信号具有以下3个特点。

    ①相近性，不同位置的回波信号波形相近。

    ②相关性，对同一装置和同一对象，超声波的接收信号随发射距离的改变只有强弱的变化，而波形变化不大，即发射接收信号之间是密切相关的。

    ③窄带性，由于超声波信号是以探头谐振频率为主频率的衰减振荡信号，所以信号的频率主要分布在以换能器的谐振频率为中心的一个较窄的频域上。

    针对以上3个特点，可以建立一个超声波的时延信号的模型，其表达式如下：

    式中：s（t）为超声换能器的发射信号；α为衰减因子；n（t）为时间延迟，n（t）为与s（t）不相关的零均值高斯白噪声；T为回波信号观测时间。

    由前文所述，s（t）可以建模具有慢起伏包络的正弦调制信号：

    式中：a（t）为发射信号包络；f为换能器谐振频率；φ为初相。

    已知管的直径为D，上端的超声换能器接收到的信号为

    下端的超声换能器接收到的信号为

    故时延估计问题可等效为：

    将上式进行离散化：

    式中：T为采样时间间隔；

    在已知观测信号r1（nT）、r2（nT）的情况下，如何求出

    的估计值τ^就是接下来需要研究的时延估计问题。求出τ^之后，则待测流体的流量可由以下公式计算得到：

    式中：c₀为超声波在流体中的速率修正值。

    1.3 相关函数峰值算法的提取

    本文只考虑τ₂＞τ₁，也就是τ＞0的情况。r₁（nT）、r₂（nT）的相关函数表达式为：

    式中：Css（mT）为发射信号s（t）的自相关函数。

    从超声波信号以及超声波信号的包络特点可以看出，Css（mT）有高频振荡的特性，而发射信号包络的自相关函数Caa（mT）具有缓慢衰减的特性。所以，很难搜索C(mT)的精确峰值位置。

    1.4 基于FFT的相关函数包络提取的算法

    针对以上这种情况，本文引入了一种基于FFT快速傅里叶变换的直接提取相关函数包络的算法。

    首先，通过FFT得到一个方向发射信号r₁(n)和接收信号r₂(n)的频谱R₁(n)、R₂(n)，计算互相关函数C(m)的频谱C(k)，并寻找C(k)的最大值K₀，计算方法分别为：

    将数字低通滤波器搬移到以超声波换能器谐振频率为中心的正频地带中，即：

    计算C(k)的正频率部分为：

    将C'(k)搬移到零频，可得到C″(k)为：

    求C″(k)的FFT反变换C″(m)，并寻找|C″(m)|最大值的位置M″，修正由于FIR数字低通滤波器h(n)的群延迟带来的的最大值M1和M″的偏差为：

    同理，可以得出另一个方向上最大值的位置M₂，从而算出待测流体流量Q的估计值：

    2 仿真结果的分析

    本文利用Matlab的仿真来验证上述算法的正确性，仿真结果如图1所示。

图1 仿真结果

    超声波信号的表达形式为：

    3 结束语

    将基于FFT的相关函数包络的算法与传统的方法相比较，前者避免了回波信号的解调这一步骤，大大降低了计算量，同时也使提取包络的精度得到了优化。从计算过程来看，其主要是FFT和逆FFT的计算，并在仿真时程序运行速度方面优于传统的方法，所以非常适用于目前以DSP、ARM为核心的便携式超声流量计系统，这将会给实际的测量带来很大的便利。