不同电极数目下电磁流量计权重函数的仿真

    多相流可发生在很多工业生产过程中，包括采矿、化工生产、发电、石油开采和运输。这些多相流可能包括固液、气液、气液液（可能包含气、水和油）流动以及其它组合。在石油生产时可能是一个非常复杂的气体、油、水和其他成分的混合物，如沙子和岩石。正确地测量多相流，比如平均浓度、平均流速和每一相的质量流量，是一项极具挑战性的任务。过程层析成像技术对了解复杂的三维多相流过程是一种很有前途的非侵入式成像技术，并且被认为是用来测量多相流最有前途的办法。在过去的十多年，已对用于多相流测量的各种层析成像技术进行了研究，包括涉及流动电气性能的测量技术。这些技术包括电容层析成像技术（ECT）、电阻层析成像技术（ERT）和电磁层析成像技术（EMT）。

    ECT使用电极阵列，以测量管道周围的电容为基础，可以用于包含电介质材料工业过程成像。边界电容的测量，受流动横截面上电介质的分布影响，采用适当算法，这些测量出的电容可用来重构流动横截面上介电常数的分布。根据介电常数分布，可以推断出流动横截面上各相的分布。当多相流系统有连续相和分散相电导率的比值时，ERT可以用于浓度分布和微粒容积率分布的可视化。

    EMT，亦称磁感应层析成像（MIT），是基于电磁理论的计算层析成像技术。使用流量计周围的检测线圈，通过测量感应电位，采用合适的图像重建技术。可以获得电导率和磁导率时空分布。EMT，因为它的非侵入、非接触的特点，与其它多相流技术一样，在工业多相流测量中有着光明的前途。

    在许多重要的工业应用中，测量流动相的体积流量通常是非常重要的。在最近十年，使用双平面ERT，已知连续相和分散相电导率的比值，对于具有导电连续相的两相流中分散相体积流量的测量，已取得了重大进展。但是，连续相体积流量的检测技术却进展缓慢。基于电磁感应理论，电磁流量计已广泛用于测量单相流中导电液体的体积流量。Shercliff确定了轴向流速和感应电压的关系。当电极的几何位置位于流体管道的内圆周，电极之间的连线垂直于施加的磁场，并且电极之间的距离等于一个导管直径时，Shercliff计算出了与位置有关的“权函数”W（x，y），它表示流动横截面上给定点（x，y）的轴向流体速度对所测量的电极间的感应电位差的相对作用。如果电极位于边界上任意位置时，也可以容易地计算出权函数的值，那么，就可能开发出图像重建算法来实现下面的功能：

    （1）可以测量流速分布高度不均衡（比如在有些倾斜的管道中）的单相流的导电液体的局部轴向速度分布；

    （2）可以测量气-水、油-水和固-水等工业多相流中连续相的局部轴向速度分布。

    1 权重函数

    根据流量计的基本感应理论，流体中的电流由以下形式的欧姆定律决定：

       （1）

    式中：j是电流密度矢量，σ是流体电导率（标量）。（E+v×B）是相对于流体运动的电场，其中，E是在静止坐标系中的电场，v是流体速度。B是磁通量密度。v×B代表流体运动感应的电动势，而E是由于流体内和流体周围分布的电荷和磁场随时间的变化而产生的。

    工作空间中某一点的微元在切割磁力线时产生的流量信号不仅与该点的磁场、流速成正比，而且与权重函数W成正比，因此，权重函数表示工作磁场有效区域中任何微小体积元在切割磁力线时对电极间的信号所起的作用。也就是说，权重函数是描述有效区域内各点产生的感应电势不能全部贡献给电极间的流量信号所造成的衰减系数。

    权重函数本身纯粹是个与测量段的尺寸、形状（包括电极）有关的空间函数。也就是说，它与流速场、磁场的分布状态无关，主要取决于边界条件何形状和尺寸。图1为多电极电磁流量计示意图。

图1 多电极电磁流量计示意图

图2 传统电磁流量计权重函数图

    Shercliff在求解电磁流量计基本方程时，引用了格林函数G，并令W=∇G为权重函数，按照所假设的长筒流量计物理模型，把该基本方程用积分形式表达为：

        （2）

    式中，a为测量管内半径（为讨论方便设为1）；v为液体流动速度：B为磁感应强度；ds表示计算域的微元。

    并根据格林函数的性质和电磁流量计的边界条件，得到了长筒流量计的权重函数表达式，

        （3）

    式中，x，y分别代表直角坐标系下的横纵坐标。

    Wx在测量管横截面上的立体分布图如图2所示。计算得到权重函数Wx在管轴中心处为1，当沿y轴向管壁移动时，Wx逐渐减小至0。5：当沿x轴向电极靠近时，Wx逐渐增加，在电极处趋于无穷。权函数越大的流速区域对电极上测量值的影响越大。所以由权重函数的分布规律可以看出，整个测量区域对电极测量值的影响是不一样的，这就产生了传统的两电极电磁流量计对流型的敏感性，即无法得到非轴对称流的精确平均流速。

    2 实验结果

    通过matlab软件仿真分析了在不同电极数目时，电磁流量计权重函数在管道截面的分布图，通过分析可以得到只要电极数目足够多时，可以消除传统电磁流量计对流型的敏感性。t是指两对电极之间夹角的一半。

图3 一对电极权重函数分布图

图4 两对电极权重函数分布图t=20

图5 两对电极权重函数分布图t=30

图6 两对电极权重函数分布图t=60

    由权重函数分布图可以直观的得到影响各对电极测量值的流速区域，即电极对的敏感区域。由上图4－图7可以看出，随着电极之间间距减小，权重函数的值变化越小，即电极的敏感区域也越小，从而证明了，只要电极数目足够多，就可以消除电磁流量计对流型的敏感性。

图7 两对电极权重函数分布图t=80

    3 结论

    本文从电磁流量计的基本方程入手，分析了传统电磁流量计的工作原理，通过对权重函数的分析，找到一种可以减小对流型不敏感的流量测量方法，即通过采用多对电极进行测量，这样可以减小传统电磁流量计对流型的敏感性，从而可以测量轴不对称流体的流量。