多声道超声流量计在弯管段安装的适应性研究

摘 要：针对在不具备直管段安装条件时，如何合理地选取多声道超声流量计的声道数量、测量断面及安装角度，本文从数学建模、误差分析、数值计算仿真与试验分析等方面，对DN400多声道超声流量计在弯管中的适应性进行了综合研究。利用高斯-雅克比数值积分法，给出了试验数据处理与数值仿真的数学模型，并分析了模型误差及横流的影响，提出利用双断面测量可减小横流的影响，并在数值仿真和试验中得到了验证。通过对声道数量、测量断面、安装角度进行数值仿真和试验表明，安装角度对低流速测量影响显著，最佳安装角应为0°；高流速测量应选用双断面，可根据测量精度的要求选用8声道或18声道。仿真结果与试验结果得到了很好的吻合，为进一步指导试验奠定了理论基础。

关键字：超声流量计 多声道 数值仿真 弯管试验 声道分布

    1 引言

    多声道超声流量计是近年来超声流量计发展的一个重要方向，在一些大型管道的流体测量工程领域，如三峡水电工程、热电项目等广泛使用。声道数量、布置方式及安装角度对多声道超声流量计测量精度影响显著，如何根据流场的分布情况配置最优声道方案对于测量结果显得尤为重要。KurnadiD等提出了一种网络式的多声道布置方案，它由8个发射换能器和8个接收换能器组成，能构建不同的64组声道的测量，使用该多声道流量计能实现高精度测量，且能重构流场的分布，但该流量计结构复杂，不利于推广。EmmanuelleM等利用对角六边形多声道布置方案实现18声道高精度测量，并构造了管道截面的速度分布图。MooreIP等对Salami学者提出的23种湍流速度分布中常见的14种，分别利用径向声道、正交声道等7种不同的声道布置方式进行了理论计算，并分析了各种声道对流场的适应性。贺胜等采用CFD计算获取管道内的流场信息并通过数值计算获得K系数随雷诺数的变化规律，进而获得K系数随雷诺数变化最小的最优声道位置。针对多声道流量计的声道布置及权系数的分配，美国机械工程学会制定了相关的行业标准ASMEPTC18）2002。关于超声流量计对直管段的要求普遍认为前直管段要满足10D以上，后直管段要在5D以上（D）管道直径）。而对于不具备直管段安装要求，需要在弯管处安装时如何保证测量精度的研究甚少。本文主要针对ASMEPTC18）2002标准对8声道与18声道的布置要求，在借鉴前人研究的基础上，分别对DN400管路在弯管处安装多声道超声流量计进行了流场数值仿真和试验研究，重点分析了声道数、声道断面及安装角度对测试结果的影响，以期通过数值仿真与试验结合的方法优化声道布置方案。

    2 流量计模型及误差分析

    2.1 流量计数学模型

    多声道流量计测量方法是根据每组声道对流场整体的贡献性分配不同的权系数，计算体积流量如式（1）所示：

        （1）

    式中：q_v为流体体积流量，D为管道直径，w_i为i声道的权系数，L_i为i声道的声道长度，Φ_i为i声道的声道角，t_1i和t_2i分别为i声道顺流和逆流的时间，Δt_i为i声道的时差。

    如何布置声道位置并合理分配其权系数，对于流量计测试的精度极为重要。目前常用的方法是利用高斯-勒让德、高斯-雅克比、切比雪夫等数值求解的方法去计算声道位置与对应的权系数。由于高斯-雅克比方法较其他方法求解具有更高的代数精度，且由于声道位置的一致性，9声道可在4声道的基础上添加声道得到。对于试验来说，利用18声道双断面即可完成4声道、9声道单断面与8声道、18声道双断面的测试，因此本文采用的声道数学模型由高斯-雅克比数值积分法而得。

    模型的计算如下所示：

        （2）

    式中：D（r）为r处的弦长，V（r）为沿着弦长D（r）的平均速度。

    对式（2）进行变形，可得雅克比数值积分法的标准形式如式（3）所示：

        （3）

    由式（3）即可得截面体积流量的数学模型为：

        （4）

    根据雅克比表达式求解原理，可得4（8）声道与9（18）声道的声道位置与所对应的权系数如表1所示。

表1 声道分布位置与所对应的权系数

    2.2 误差分析

    多声道超声流量计的误差主要来源于模型误差与时差法原理误差两部分组成。模型误差的公式可由式（5）表示：

        （5）

    式中：第一、二、三项为几何因素引起的误差，主要由流量计设计加工的过程产生，在实际中需要使用精密测量仪对各个物理尺寸进行干式标定，尽可能消除该误差。此外几何因素还受环境因素的影响，如压力和温度，但一般情况下，该影响都可忽略不计。第四项为数值积分的加权误差，按照雅克比数值积分法的截断误差余项可知，在声道数不少于4时，其相对误差的最大值均低于10^-7，因此该项误差可忽略不计。最后一项均来源于时差，对于该方面的研究，已有大量的文献报道，本文不再重点研究。

    时差法原理误差是指在计算声道速度时，认为声道速度全部来源于轴向速度的投影，并未考虑到横流的出现。而在实际情况下，即便是在理想直管段充分发展的湍流，由于换能器探头的插入，局部流场仍然会受干扰，横流影响在所难免。而在弯管部分，由于离心力的作用，横流影响更是明显。因此，在弯管测量中，如何减小横流的影响，对于测试精度至关重要。横流影响下的实际轴向速度如式（6）所示，横流与轴向速度在声道上的投影相反时取正，反之取负。

        （6）

    由于横流对不同方向声道的作用不同，可以使用对称双断面测量来减小横流的影响，本文将分别利用数值仿真与试验的结果来验证减小横流影响的效果。试验与仿真的误差由式（7）计算而得。

        （7）

    式中：q_meas为试验测得流量，qact为标准流量，V_meas为试验测得流速，Vact为标准流速。

    3 数值仿真计算

    仿真时模型及边界初始条件均按试验时的计算条件给定，流量计实际公称直径为399.489mm，探头位置采用全伸，各声道夹角及声道长度如表2所示。

表2 声道角及声道长度

    由于试验整体管路模型复杂，仿真建模时对其进行了简化，入口直管段长度为10D，出口直管段长度为5D，选取k-ε湍流模型，计算流场分布结果如图1所示。

图1 0°安装角流场分布

    从流场分布图能清楚地看到流态的变化情况，特别是探头插入的地方流场发生明显的畸变。输入流量计各声道的坐标值提取声道流速的后处理数据，根据数学模型计算截面平均流速，结果如表3所示。

表3 仿真数据

    从仿真数据来看，几乎所有测得的流速都偏小，这表明测试系统存在系统误差，与ASMEPTC18）2002标准提到的现象相吻合。产生这种系统负误差的原因很多，单从仿真数据很难找到全部的影响因素，但最主要是由于探头的插入引起流态的扭曲而引起的。若欲减小该系统误差，可以对仿真测得的各组流速进行线性拟合，求得修正系数以修正各流速使之满足测试精度的要求。对仿真数据进行线性拟合确定修正系数，并计算修正前后的误差，绘制误差曲线如图2所示。

图2 不同安装角下仿真流速修正前后误差曲线对比

    图2结果表明：1）仿真测得的流速经修正后，平均误差明显的减少，误差波动幅度得到了显著的改善；2）在固定安装角的情况下，声道数量对误差产生的影响并不明显，使用A、B双断面测量与单断面测量的结果相差无几；3）随着安装角度的增大，误差有明显的上升趋势。在安装角为0°时，所有声道的误差都可控制在±0.5%之内；在安装角为90°时，多数声道在低流速下的误差接近±3%，此时声道数及断面数的增加并不能提高整体的精度，可见安装角度是影响低流速测量精度的主要因素。当流速高于1m/s时，安装角度对其的影响不再明显，除90°安装角在流速为2m/s时误差接近-1%外，其余声道的误差均可控制在±0.5%附近，此时，8声道双断面的效果要略优于9声道单断面，这是由于流速升高所引起横流程度的增大。通过仿真能够验证使用双断面可以减小横流的影响，与前述误差分析相一致，但效果不明显的主要原因是由于仿真考虑的边界条件都为理想化的，产生横流的原因比较单一。

    4 试验与分析

    试验在唐山汇中威顿仪表有限公司进行，流体为水，环境温度为19.7°。分别在0°、45°和90°安装角下，对0.3m/s、0.6m/s、1.0m/s、2.0m/s、3.0m/s和4.0m/s六种流速进行了4声道、9声道单断面和8声道、18声道双断面试验，每组试验在流速稳定后测试6次取其平均值，试验现场如图3所示，试验测得结果如表4所示（注：安装角是指声道与弯管指向曲率中心间的夹角）。

图3 DN400弯管试验现场

    试验数据与仿真数据较为接近，也都存在负误差，这也进一步证实了上述产生负误差的原因。同理对试验测得的各组声道流速进行线性拟合，修正表4中的各个流速，并计算修正前后的误差，绘制误差曲线如图4所示。

表4 试验数据

    图4结果表明：1）试验测得的流速经修正后，平均误差可减小4个百分点，误差波动幅度得到了显著的改善；2）在固定安装角的情况下，声道数量对误差产生的影响较大。在0°安装角下，4声道的误差波动较大，在低流速下误差可高达±2%，即便使用A、B两个断面的8声道测量，误差仍然难于控制在±1%之内；而9声道的效果较优，只有局部的误差高于±0.5%，使用含有A、B双断面的18声道更是能将误差控制在±0.5%之内，达到高精度测量的要求；3）随着安装角度的增大，误差有明显的上升趋势。在安装角为90°时，多数声道在低流速下的误差高达±3%以上，此时声道数及断面数的增加并不能提高整体的精度，可见低流速下测量对安装角度是非常敏感的。当流速高于1m/s时，所有安装角度的误差均可控制在1%之内，此时，8声道双断面的效果要优于9声道单断面，这是由于流速升高所引起横流程度的增大。试验验证了通过使用双断面能很好的消除横流影响，与前述误差分析相一致。

图4 不同安装角度下试验流速修正前后误差曲线对比

    通过对仿真误差曲线与试验误差曲线对比可知，仿真的整体误差要优于试验，且修正前后的误差的幅度也要比试验小的多；这是由于试验的不确定性和管路模型简化导致的结果。在得出的结论中式（1）与（3）是吻合的，但在结论（2）中二者有较大的分歧，这是由于试验的工况复杂，管路中的流态很不稳定，声道数量越多对于非对称流态分布的适应性越好，而在仿真中基本为对称流态分布。

    5 结论

    本文从数学建模、误差分析、数值计算仿真与试验分析对DN400多声道超声流量计在弯管中的适应性进行了综合研究。通过数值仿真与试验得出以下结论：

    1）在流速低于1m/s时，安装角度对误差的影响显著，声道数量及断面数影响并不明显，最佳安装角度应为0°，一般测试精度9声道即可满足要求，高精度可使用双断面18声道；

    2）在高流速时，双断面要明显优于单断面，安装角度对结果有影响但并不明显，可根据测量精度的要求选用8声道或18声道。

    综上所述，通过数值仿真与试验结合的方法可以得到多声道超声流量计的在弯管部安装时的最优声道配置方案，进而达到高精度测量的要求。