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超声波流量计几何尺寸检定研究
摘 要：针对超声波流量计干标中“由于测量工具和计算方法选用不当，使得几何尺寸标定准确度下降”的问题，从测量工具和相关性的角度出发，选用内径千分尺测量了超声波流量计的声道长度、内径以及声道角，并分别计算了这3个因素的相对不确定度，最后对比了仅考虑测量重复度时计算几何尺寸总的相对误差为0.067%，考虑测量工具和相关性后总的相对误差为0.070%，得出了测量工具和测量相关性是影响几何尺寸标定准确度的重要因素。研究结果表明，该方法可以提高超声波流量计干标的准确度。
关键字：超声波 流量计 几何尺寸检定 标定准确度 测量重复度 测量工具 测量相关性
0 引言
干式标定（干标）是在无流体流动的情况下，通过对流量方程中的各个参数进行精确测量来实现流量计的标定，这些参数的测量误差直接影响到流量测量的准确度。根据贸易计量的规定，超声波流量计使用之前要经过检定或校准来确保计量单位制的统一和量值的准确、可靠。超声波流量计可动部件少，测量结果是长度和时间两个基本量的函数，其导出源的溯源性极好，可以通过干标来确定流量计的性能。
干标在实际应用中具有其必要性，没有经过标定，并且由于用户选型的原因，导致超声波流量计在设计流量以下运行的时候，其实际的测量精度就需要探讨了，测量精度误差产生的根源主要包括：几何尺寸的不确定度、时间测量的不确定、流场分布的不确定度以及温度压力等。本研究尝试从影响干标准确度的其中一个影响因子—几何尺寸出发，对流量计进行几何尺寸的标定。
在精度要求较高的流量计标定中，测量工具和测量相关性是不可忽略的因素，测量相关性是指用同一个测量工具测试两个不同量时可能产生的相互影响，从而降低几何尺寸标定的准确度。本研究在已设计的超声波流量计样机上进行流量方程的推导，分析声道长度、截面积、声道角因子对几何尺寸的影响，选用内径千分尺来测量其声道长度、内径以及声道角的尺寸。并用只考虑测量重复度（前人采用的方法）与测量工具和相关性（本研究采用的方法）两种方法计算几何尺寸标定的误差，并作对比分析。
1 流量方程推导
由于超声波会受到流体流动影响，流体流速不能简单地通过顺、逆流时间来计算。在用时差法测量过程时，声道是一条曲线，表体截面图如图1所示。下面对声道路径上的平均速度
进行推导。
图1 表体截面图
超声波从A点沿φ1方向运动至B点的时间为t1，C0为超声波速度。沿Y轴的运行路程为：
（1）
设超声波在AE和BF段的时间为τ，则沿X轴的方向有：
（2）
从图1可以看出X/X1=Y/D，由式（1，2）可得：
（3）
由式（1，3）以及cos2φ+sin2φ=1，可得出：
（4）
（5）
由式（4，5）可得：
（6）
超声波从B点运动到A点，同理有：
（7）
由式（6，7）得到：
（8）
式中：L—声道长度，Δt—时间差，t2=t1t2，yφ-声道角因子。
双声道超声波流量计样机如图2所示，
代表两个超声波脉冲传播路径上流体线的平均速度，通过合适的积分方式确定权重系数的大小采用Gauss-Ja⁃cobi公式，由于本研究主要是几何尺寸的检定，这里就不作推导），从而估算整个截面的平均流速为：
（9）
式中：i—声道数，wi—不同声道的权重系数。
图2 超声波流量计样机
2 影响因素分析以及几何尺寸的标定
从式（8，9）可以看出，几何尺寸对干标不确定度的影响主要体现在截面积、声道长度、声道角因子3个因素。
2.1 截面不确定度计算
从式（9）可以看出，截面积是系统不确定度的主要来源之一，其值通过内径测量来得到，内径测量误差与管道横截面积测量值误差成正比。截面的不确定度有以下几种计算方法。
2.1.1 测量方法
本研究在流量计表体靠近上游的超声传感器组、靠近下游的超声传感器组、两组超声传感器中间的3个截面从上、下、左、右4个角度用内径千分尺分别测量各个位置的内径值。
2.1.2 模型建立
截面积计算如下：
（10）
式中：A—截面积，D—表体内径。
2.1.3 测量不确定度的来源分析
测量不确定度的来源分析如下：
（1）表体直径测量的重复性；
（2）内径千分尺的精度。
2.1.4 测量数据
内径测量数据如表1所示。
表1 内径测量数据
内径测量要求是：所有测量值中测量最不理想的两个值的相对不确定度必须在0.3%以内。从上面的测量数据可以看出，测量的最大不确定度值为100.028-99.895/100=0.043%，即测量值满足要求，计算A=πD2/4=7854.8mm2。
2.1.5 计算合成标准相对不确定度
假设千分尺不准引入的不确定度为u（r），测量值读数引入的不确定度为u（读数），考虑千分尺引入误差的直径测量引入的不确定度为u（D），截面积测量标准不确定度为u（A），截面积测量总的相对标准不确定度百分比为μ（A）；不考虑千分尺引入误差的直径测量不确定度为u（
，截面积测量标准不确定度为u `（A），截面积测量总的相对标准不确定度百分比为μ`（A）。
千分尺说明书规定允许误差极限为0.01mm，由B类评定方法，假设为均匀分布，则：
（11）
千分尺在读数过程中会有读数误差。读数误差为千分尺精度的一般误差即为0.005mm，由B类评定方法，假设为均匀分布，则：
（12）
根据上面表格标准差计算结果，取其中影响最大的一个值
=0.021，所以有：
（13）
则合成标准不确定度为：
（14）
（15）
所以截面的相对标准不确定度为：
（16）
（17）
从上面计算可分析出，千分尺误差对截面的相对不确定度结果有明显的误差。在实际测量过程中，仅考虑测量重复性而不考虑测量工具的误差是不完善的。
2.2 声道长度不确定度计算
声道长度L是传感器前端表面之间的距离，从式（8）可看出声道长度是系统不确定度的另外一个重要来源。其直接测量比较麻烦，本研究采用间接测量方法：先安装好传感器（传感器用隔膜隔开表面，以防测量过程中弄坏传感器），用内径千分尺分别测量声道截面方向Y（由于是双声道，有Y1、Y2）和轴向方法X（同理有X1、X2）的值，再用勾股定理进行计算。
2.2.1 测量方法
分别对X1、X2、Y1、Y2测量6次。
2.2.2 模型建立
模型建立如下：
（18）
2.2.3 测量不确定度的来源分析
测量不确定度的来源分析如下：
（1）轴向方向传感器前端距离的测量误差；
（2）截面方向传感器前端距离的测量误差；
（3）内径千分尺的精度；
（4）截面方向与轴向方向的测量相关性。
2.2.4 测量数据
测量数据值如表2所示。
表2 X、Y的测量值
2.2.5 不确定度分量
设：
同理得到：
（19）
式中：u（X1）、u（X2）—X1、X2测量值的不确定度；u（Y1），u（Y2）—Y1、Y2测量值的不确定度。
2.2.6 相关系数
相关性反映的是同一个标准测量器件测量两个不同量时可能产生的相互影响，从而带来因相关附加的不确定度值。在测量中使用的是同一个千分尺，因此要考虑它们间的相关性，设相关系数为r
，则有：
（20）
2.2.7 测量结果和合成标准不确定度
设考虑测量相关性的声道长度标准不确定度为u（L），相对标准不确定度比μ（L）；不考虑测量相关性的声道长度标准不确定度为u`（L），相对标准不确定度比μ`（L），可以得到：
（21）
（22）
（23）
由上面的式子得出：
即有：
（24）
（25）
设考虑测量相关性的声道角因子标准不确定度为u（yφ），相对标准不确定度为μ（yφ）；不考虑测量相关性的声道角因子标准不确定度为u`（yφ），相对标准不确定度为μ`（yφ）。
同理：
（26）
（27）
通过上面分析可知，考虑相关性和不考虑相关性得出的误差值有一定的差别。
2.3 几何尺寸总的不确定度标定
由式（7，8）进行微分，可以得到体积流量的测量相对不确定度分布：
（28）
从上式分析得出几何尺寸的相对不确定度影响为：
（29）
（30）
式中：μ（几何）—考虑测量工具和相关性的几何尺寸总的相对不确定度，μ`（几何）—不考虑测量工具和相关性的几何尺寸总的相对不确定度，i—声道数。
3 数据分析
由上面的计算数据可以得出，考虑测量工具和相关性后，截面积的不确定度从0.042%增加到0.044%；2个声道长度的不确定度分别从0.029%增加到0.031%，0.024%增加到0.025%；2个声道角因子的不确定度分别从0.028%增加到0.029%，0.023%增加到0.024%。从而得到仅考虑重复度的几何尺寸总的不确定度为0.067%，相比考虑测量工具误差和相关性后几何尺寸总的不确定度为0.070%。实际过程中测量工具和测量相关性是会带入误差的，有考虑计算的必要性。
4 结束语
本研究以已设计的超声波流量计样机为基础，进行了几何尺寸的标定。研究结果表明，该方法可以提高干标的准确度。
综合以上分析结果可知，在仅考虑测量重复度的基础上，考虑测量工具和测量相关性使超声波流量计几何尺寸标定的相对误差变大，因此，实际工程中进行流量计几何尺寸标定时，为提高标定准确度研究者需要考虑测量工具和测量相关性的影响。并且该方法在后续研究中需要得到实际验证。
