超声波流量计换能器参数的选择

    0 引言

    超声波流量计凭借其运行稳定、计量精度高、非接触测量、安装方便、电子线路集成程度高、易于数字化管理等优点，已经在电力、石油、化工，特别是供水系统的大管径流量测量中得到了广泛应用，但是在小管径、低流速的测量中还没有成熟的产品。

    基于超声波的时差法测量原理，对高炉冷却水流量测量中的换能器参数选取进行了研究。高炉冷却循环系统的水管管径为30～70mm、流量为0.5～4.0m/s（属于小管径、低流速），测量对象属于纯净单向水流量。本文将从超声波换能器的发射频率、发射角度和发射强度三个方面来进行分析，最终实现换能器的准确选取。

    1 换能器的发射频率

    超声波的发射频率在很大程度上影响着超声波的传播。超声波的频率越高，声束扩散角越小，能量越集中，方向性越好，分辨力也越好。但是在传播过程中超声波频率越高其衰减越快，而且会增加电路的设计难度。因此，需要选择频率合适的换能器。

    声波在介质中传播时，由于分子的吸收、粘滞性和热传导，会造成声波在传播过程中的衰减。按照Kirchoff理论，衰减系数α如式（1）所示。

        （1）

    式中：μ为粘滞系数；k为热传导数；γ为比热容比；c_v为比定容热容；ω为2πf；ρ为液体密度；c为声速。

    根据实际的测量环境，高炉冷却水的进出水温差值要保证在允许的范围内，在高炉的软水闭路循环系统中循环水的温度一般要低于30℃。以水温为30℃时来分析超声波在冷却水中的传播。

    在30℃时的冷却水中，衰减系数α为：

        （2）

    衰减系数α的倒数表示位移幅度衰减到（e为自然对数的底）。用S表示传播距离，则声波在水中的传播距离为：

        （3）

    由式（3）可以看出，在水中低频率时的传播衰减低，但是换能器的指向性会比较差，分辨力也很差，测量精度也会大大降低，所以一般测量液体的超声波换能器中心频率选择为1～5MHz。因此，针对小管径的测量换能器的频率选为1MHz。为了使其能工作在最佳状态，发射的脉冲频率要和探头的中心频率一致，只有这样才能使换能器输出能量最大，灵敏度达到最高。

    2 换能器的发射角度

    当超声波由一种介质斜入射至异质界面时，会发生反射、折射和波形转换等现象，而由于气体和液体中不能传播横波，所以不是任何介质下的传播都有波形的转换。为提高换能器接收信号的选择性，选取入射角大于第一临界角而小于第二临界角，以保证仅一束波被换能器接收。由于高炉冷却水传输管道的材质是钢，所以换能器采用有机玻璃作为声导。

    2.1 超声波的反射和折射

    当超声波由一种介质斜入射至异质界面时，会产生反射和折射，并且会发生波形的转换，如图1所示。

图1 超声波的反射与折射

    图1中，c1、c2分别为第I、II介质中超声波的速度，超声波的入射角为α1，反射角为α2，纵波折射角为β1，横波的折射角为β2。由反射和折射定律可得出以下关系式：

        （4）

    由式（4）可以得出α1=α2，即入射角等于反射角，而c1＜c2，所以α1＜β，即入射角小于折射角。

    2.2 超声波在管道中的传播

    超声波在冷却水管道中的传播过程，可分为三个传播阶段，第一个传播阶段是由有机玻璃入射至钢中，第二传播阶段是从钢中入射至水中，第三个阶段是从水中入射至钢中。通过分析这三个传播阶段得出换能器的发射角度。

    超声波在高炉冷却水管道中的实际传播过程如图2所示。超声波在水、钢和有机玻璃中的传播速度分别为：（水）c1=1.43×10³m/s、（钢）纵波c2=5.81×10³m/s、（钢）横波c3=3.23×10³m/s和（有机玻璃）纵波c4=2.73×10³m/s。    

图2 超声波的传播过程

    ①超声波斜入射至有机玻璃和钢界面

    换能器发射超声波是以纵波的形式传播的，当超声波从有机玻璃斜入射至钢界面时，发生波形转换，产生折射横波与纵波，传播过程与图1所示类同。

    超声波的传播方向符合折射定律，即：

        （5）

    由于同一介质中纵波波速大于横波，因此β2＜β1、c4＜c2、c4＜c1，且折射角随着入射角的增大而增大。当β1=90°时，纵波的入射角称为第I临界角，用符号A1表示；当β2=90°时，横波的入射角称为第II临界角，用符号A2表示。

    由式（5）可以给出如下定义。

    第一临界角A1：β1=90°，A1=α=arcsin，A1=27.6°。

    第二临界角A2：β2=90°，A2=α=arcsin，A2=57.7°。

    由以上A1和A2的定义可知超声波的三种传播形式如下。

    当α＜A1时，第二介质中既有折射纵波L″，又有折射横波S″。

    当A1＜α＜A2时，第二介质中只有折射横波S″，没有折射纵波L″。

    当A2＜α时，在第二介质中既无折射纵波L″，又无折射横波S″。

    由以上计算得出入射角在27.6°～57.7°的范围内，即在大于第一临界角而小于第二临界这个范围内，只有一束声波在介质钢中传播。

    ②超声波从水中入射至钢中的传播过程

    在第三个传播阶段，同样要求超声波在大于第一临界角而小于第二临界角的范围内传播，声波的传播过程与图1所示类同。    

    由声波的折射定律可以得出：

        （6）

    根据式（6）可以得出超声波在第三个阶段传播的第一临界角和第二临界角如下。

    第一临界角B1：β1=90°，B1=α=arcsin，B1=14.3°。

    第二临界角B2：β2=90°，B2=α=arcsin，B2=26.5°。

    当α＜B1时，第二介质中既有折射纵波L″，又有折射横波S″。

    当B1＜α＜B2时，第二介质中只有折射横波S″，没有折射纵波L″。

    当B2＜α时，在第二介质中既无折射纵波L″，又无折射横波S″。

    ③超声波从钢中入射到水中的传播过程

    在第三个传播阶段的基础上计算超声波在第二个阶段的传播角度。超声波从钢中入射至水中，其中折射角为第三阶段所求得入射角的角度，即折射角分别等于14.3°和26.5°。

    当折射角为14.2°时，入射波为纵波时的超声波的入射角为θ1，由折射定律可得：

        （7）

    当入射波为横波时，超声波的入射角为θ2，由折射定律可得：

        （8）

    当折射角为26.5°时，入射波为纵波时超声波的入射角为θ3，由折射定律可得：

        （9）

    由于的值大于1，所以这种情况不存在。

    当入射波为横波时，超声波的入射角为θ4，由折射定律可得：

        （10）    

    在第二个传播阶段的基础上计算超声波在第一个阶段的传播过程。超声波从有机玻璃射入钢中，其中折射角为第二阶段所求得入射角的角度。

    当B1=14.3°、折射角为74.4°、折射波形为纵波时，由折射定律可得：

       （11）

    即超声波从有机玻璃中入射到钢中的入射角度为26.9°。

    当B1=14.3°、折射角为32.4°、折射波形为横波时，由折射定律可得：

        （12）

    即超声波从有机玻璃中入射至钢中的入射角度为26.92°。

    当B2=26.3、折射角为75.3°、折射波形为横波时，由折射定律可得：

        （13）

    即超声波从有机玻璃中入射到钢中的入射角度为54.84°。

    通过以上的论述和计算可知，超声波在三个阶段的传播过程中，当入射角在大于第一临界角而小于第二临界角的范围内时，求得超声波的发射角度的范围为27.6°～54.84°。

    2.3 超声波的反射率和透射率

    在超声波的实际传播过程中，特别是在产生波形转换的情况下，不仅要考虑超声波在遇到界面时折射波的方向问题，还应该考虑入射波和折射波的声压与声强问题。通过分析不同的两介质界面处声压的透射率和反射率，从而得出超声波在介质中更准确的传播路径。

    当超声波斜入射至不同的两介质的界面时，反射波声压（Pr）与入射波声压（Po）的比值表示声压反射率R，且有如下关系式：

         （14）

    用折射波声压（Pt）与入射波声压（Po）的比值来表示声压的透射率T，且有如下关系式：

        （15）    

    式中：Z1、Z2分别为介质I和II的声阻抗；α、β分别为超声波的入射角和折射角；Z=ρc（其中ρ为介质的密度，c为超声波在介质中的传播速率）。由能量守恒定律可以得出R+T=1，即反射率与透射率之和等于1。

    当超声波以纵波的形式斜入射至有机玻璃和钢界面时，由式（15）可以得出声压透射率与入射角的关系曲线如图3所示。图3中，TL为折射纵波透射率曲线，Ts为折射横波透射率曲线。

图3 有机玻璃/钢界面的声压透射率曲线

    由图3可以看出，当纵波入射角小于27.6°（第一临界角）时，折射纵波透射率小于25%，折射横波透射率小于10%。当纵波入射角在27.6°～57.7°（第二临界角）之间时，钢中没有折射纵波，只有折射横波，最高透射率时所对应的纵波入射角约为30°，横波折射角约为37°。折射角在35°～50°之间透射率比较高，而其他的折射角透射率相对比较低。

    当超声波斜入射至水和钢界面时，由式（15）可以得出声压透射率与入射角的关系曲线如图4所示。

图4 水/钢界面声压透射率曲线

    由图4可以看出，当纵波入射角小于14.3°（第一临界角）时，折射纵波透射率不超过13%，折射横波透射率小于6%。当纵波入射角在14.3°～26.5°（第二临界角）之间时，钢中没有折射纵波，只有折射横波，其折射横波的透射率最高不到20%。

    2.4 换能器的发射角度确定

    通过对超声波在管道中的传播过程的分析可知，为了使超声波换能器只接收到一束回波，同时考虑到超声波的发射率和透射率，在本设计中选取30°作为超声波换能器的发射角度。

    3 换能器的发射强度

    由于换能器接收到的信号一般要求在几十毫伏以上，为了使接收换能器能够可靠地工作，换能器必须能够发射出足够的能量，以便换能器能够分辨处理超声波回波，提高测量精度。

    由于所测管径属于小管径测量，超声波传播距离比较短，传播过程中的衰减比较小，所以采用低压驱动的换能器就可以满足测量的要求。换能器与TDC-GP2的脉冲发射端口相连，能够直接发射电流值为48mA、电压值为5V的高速脉冲。

    4 结束语

    通过对超声波在管道中的传播过程以及衰减特性的分析，并且根据管径的大小，最终确定了超声波换能器中心频率为1MHz、发射角度为30°，并采用低压驱动的方式。实际的试验证明，超声波换能器的准确选取提高了流量计的精确性和稳定性，降低了流量计的能量损耗，并且证明了其具有一定的理论意义。